Optimierung des Mehr-Massen-Modells

Ziel der Parameteroptimierung des MMM ist die Nachbildung realer Bewegungen des PE-Segments. Insbesondere soll die mit Hilfe der Konturverfolgung segmentierte Form der Öffnung des PE-Segments und deren zeitlicher Verlauf wiedergegeben werden. Ziel ist es eine erste Abschätzung für die in-vivo nur schwer zugänglichen Parameter wie Verteilung der Gewebespannung und Gewebemasse, Ruheposition des PE-Segments und Lungendruck zu bekommen, da diese Größen die Dynamik des PE-Segments und damit die resultierende Qualität der Ersatzstimme maßgeblich beeinflussen. Die untenstehende Abbildung zeigt an einem MMM, bestehend aus sechs 2MM-Elementen, die Modellparameter, welche für die Anpassung der Dynamik optimiert werden (blau markiert).

Diese sind zum einen die Steifigkeiten der Federn zu den Ankerpositionen und zu den Nachbarmassen und zum anderen die Gewichte der Massenelemente. Weitere zu optimierende Modellparameter sind der Lungendruck, welcher die antreibende Kraft des Modells beeinflusst, und die Ruhepositionen der 2MM-Elemente.

Ein genetischer Suchalgorithmus wählt innerhalb des Parametersuchraums Sätze von Modellparametern. Die mit diesen Parametersätzen erzeugten Modellschwingungen werden bezüglich ihrer Übereinstimmung mit der vorliegenden PE-Dynamik anhand einer Zielfunktion G bewertet. Hierzu quantifiziert G die Abweichung der Modelldynamik von der des PE-Segments. Die Ergebnisse dieser Bewertung werden an den Suchalgorithmus zurückgegeben, welcher daraufhin neue Parametersätze bestimmt. Ziel des Suchalgorithmus ist es, den Wert der Zielfunktion G zu minimieren. Nach einer vorgegebenen Anzahl von Wiederholungen dieser Prozedur, bricht der Suchalgorithmus ab und gibt den optimierten Modellparametersatz aus.

Zielfunktion

Basis der Parameteroptimierung ist eine Zielfunktion G, welche die Abweichung der Modell- von der PE-Dynamik sinnvoll beschreibt. Insbesondere soll die Form und deren zeitlicher Verlauf der zu vergleichenden Konturen berücksichtigt werden. Bei zunehmender Übereinstimmung der Modell- und PE-Dynamik verringert sich der Wert der Zielfunktion. Für die  Anpassung des MMM berechnet sich G aus der Summe der Abweichungen von Modellfläche A_m(t) bzw. PE-Segment-Öffnung A_p(t) und Schnittfläche A_s(t):

 

Der folgende Film verdeutlicht die Schritte zur Quantifizierung  der Güte der Modellanpassung mittels der Zielfunktion G.

Gezeigt sind beispielhaft drei Einzelbilder der segmentierten HG-Sequenz zu drei aufeinander folgenden Zeitpunkten. Für jeden Zeitschritt t_i wird die Schnittfläche A_s(t_i) zwischen der Modellöffnung A_m(t_i) (im Film lila) und der Öffnung des PE-Segments A_p(t_i) (im Film rot) berechnet. Die resultierenden Schnittflächen sind in jedem gezeigten Zeitschritt grün markiert. Für die Zielfunktion werden die Differenzen zwischen Schnittfläche und Modell- bzw- PE-Segment-Öffnung über alle Zeitpunkte addiert.

Neben G werden als weitere Regularisierungsterme für die Anpassung des MMM zum einen der Verlauf der Federsteifigkeiten entlang des Umfangs der Modellöffnung und der mittlere Abstand der Massen zur Kontur der PE-Segment-Öffnung ausgewertet. Große Sprünge in den Federsteifigkeiten benachbarter Massen verschlechtern den Wert für G, ebenso große mittlere Abstände der Massen von der segmentierten Kontur.

Erste Ergebnisse der Parameteroptimierung

Der nachfolgende Film zeigt das Ergebnis einer Modellanpassung an eine HG-Aufnahme des schwingenden PE-Segments.

 

 

Verwendet wurde ein MMM mit sechs 2MM-Elementen, wie am Anfang dieses Abschnitts dargestellt. Die Grundfrequenz der  vorliegenden PE-Dynamik beträgt 154 Hz. Die rote Linie im Film kennzeichnet das Ergebnis der Konturverfolgung. Die weiße Linie markiert die Kontur des MMM, die entsprechenden Positionen der 2MM-Elemente sind als kleine weiße Quadrate gekennzeichnet.